Comprando e Vendendo

Bom dia, apresentarei agora mais uma parte da teoria do consumidor, também baseada em Microeconomia do Varian. Atento para o fato que para entender o conteúdo dessa postagem é preciso primeiro entender o que foi dito na postagem anterior.
A equação de Slutsky apresentada anteriormente, levava em consideração no desagrupamento da demanda o efeito substituição e o efeito renda, no entanto tínhamos a renda como dada.

Aprofundando o modelo, sentimos necessidade de tornar esta renda variável, uma vez que uma mudança nos preços pode também alterar a renda dos consumidores, se os considerarmos também como vendedores.
Para isso, inserimos no modelo o que chamamos de dotação, isto é a cesta de bens que o consumidor leva para casa, demanda bruta, menos o que os consumidores levam ao mercado é a chamada demanda líquida.
Perceba que a demanda líquida pode ser positiva ou negativa, sendo a demanda negativa um sinônimo para a oferta. Observe o gráfico da curva de demanda.

Note que as variações dos preços podem fazer com que os consumidores deixem de ser demandantes do produto e passem a ser ofertantes do mesmo. Por isso precisamos de duas formulas para a demanda líquida, como segue.

Demanda positiva
d1 (p1,p2) = x1 (p1,p2) – w1 se for positivo
d1 (p1,p2) = 0 se não for
Demanda negativa (oferta)
s1 (p1,p2) = w1 – x1 (p1,p2) se for positivo
s1 (p1,p2) = 0 se não for
Sendo w1 a dotação inicial do bem 1. A cesta de dotação inicial será representada por (w1,w2).
Este é o comportamento da demanda (considerando a oferta como a demanda negativa) para as variações de preços. Mas o que acontece com a restrição orçamentaria quando essas variações acontecem?
Anteriormente, vimos que uma diminuição do preço do bem 1, torna a restrição orçamentaria mais plana, no entanto, considerávamos a renda monetária constante. Dessa vez, como convém considerar a renda monetária variável de forma que a curva de restrição orçamentária irá girar em torno da cesta de dotação do consumidor e não no intercepto vertical como anteriormente.

Convém girar a restrição orçamentaria em torno da dotação, uma vez que a dotação sempre poderá ser adquirida. Além disso, a dotação situa-se na mesma restrição orçamentaria que a escolha, uma vez que a renda do consumidor depende da venda de sua dotação. Pode-se considerar o trabalho como uma dotação do consumidor.

Já podemos supor que as variações da renda monetária geram variações na demanda final do produto, tornando a equação de Slutsky usada anteriormente de pouca eficácia, para obter os resultados corretos devemos adicionar à equação o efeito renda-dotação.Segundo Varian,

“Quando o preço da dotação varia, a renda monetária também varia, e essa alteração da renda monetária produz uma variação na demanda.”, p.177.

Temos que:
Efeito Renda-Dotação = variação na demanda quando a renda varia * variação na renda quando o preço varia
Variação da demanda quando a renda varia = Δx1(m) / Δm
Variação da renda quando o preço varia = Δm / Δp1 = w1
Dessa forma,
Efeito Renda-Dotação= (Δx1(m) / Δm) * w1
A nova equação de Slutsky é:

A análise da fórmula nos mostra que a demanda final de um bem após a alteração de seu preço depende se o consumidor é demandante líquido ou ofertante líquido (w1 – x1).