domingo, 26 de junho de 2011

A Natureza da Análise de Regressão

Essa é mais uma parte da introdução dessa matéria (econometria), também baseada no livro de Damodar Gujarat, em breve o blog terá material suficiente para  regredir dados assim como citado no post anterior. A introdução de qualquer matéria sempre foi e sempre será a parte mais chata do estudo, no entanto não menosprezem estas informações. A introdução sempre é uma base de fundamental importância.
Origem Histórica do Termo “Regressão”
O termo regressão remete-se a “regressão à mediocridade”. Francis Galton observou que quanto maior a altura de um grupo de pessoas comparado a outro grupo de menor estatura, a altura de seus descendentes tende a ser maior, no entanto menores que seus pais (em média). Dessa forma, os descendentes de pais altos, naturalmente também são altos, mas não tanto quanto seus pais. Os descendentes de pais baixos, naturalmente também são baixos, mas não tanto quanto seus pais. Desse modo, com o passar das gerações a estatura das pessoas tente a mediocridade, ou de outra forma, regressam à mediocridade.
A Interpretação Moderna da Regressão
Já a interpretação moderna da regressão é bem diferente. Nas palavras de Gujarat:
“A análise de regressão ocupa-se do estudo da dependência de uma variável, a variável dependente, em relação a uma ou mais variáveis, as variáveis explicativas, com o objetivo de estimar e/ou prever a média (da população) ou o valor médio da dependente em termos dos valores conhecidos ou fixos (em amostragem repetida) das explicativas.”
Relações Estatísticas versus Deterministas
Nas relações estatísticas lidamos com variáveis estocásticas ou aleatórias, nas relações deterministas lidamos com variáveis sem distribuição de probabilidade.
“A palavra estocástica provém da palavra grega stokhos, que significa “alvo”. O resultado do lançamento de dardos contra o alvo é um processo estocástico, isto é, um processo repleto de erros.”.
Nas relações estatísticas sempre haverá alguma variabilidade aleatória ou intrínseca que não poderá ser plenamente explicada, por mais variáveis explicativas que consideremos. Por isso o uso do termo de perturbação (u).
Como exemplo das relações deterministas, podemos citar as funções da física, da matemática e semelhantes.
Regressão versus Causação
Nas palavras de Kendall e Stuart, “uma relação estatística, por mais forte e sugestiva que seja, jamais pode estabelecer uma relação causal: nossas ideias sobre causação dever vir de fora da estatística, enfim, de outra teoria”.
Desse modo, se fizermos um modelo de regressão relacionando consumo e renda, temos que saber que a relação estatística, por si só, não pode logicamente implicar a causação de uma variação no consumo pela renda. Para isso devemos recorrer a teoria econômica.
Regressão versus Correlação
O objetivo básico da correlação é medir a intensidade ou o grau de associação linear entre duas variáveis.
Na regressão supõe-se que a variável dependente seja estocástica, isto é, que tenha uma distribuição de probabilidade. Supõe-se também que as variáveis explicativas tenham valores fixados. Temos assim uma relação assimétrica entre as variáveis.
Por outro lado, na análise de correlação tratamos quaisquer variáveis simetricamente. Não existe distinção entre as variáveis dependente e explicativa.
A Natureza e as Fontes de Dados para a Análise Econométrica
Dados de Série Temporal
Dados em serie temporal são o conjunto de observações dos valores de uma variável em diferentes momentos de tempo. Dados coletados dessa forma podem ser quantitativos ou qualitativos (homem e mulher, paz e guerra). Os dados qualitativos também são chamados de Variáveis Dummy.
Dados de Corte (Cross-Section)
São dados de uma ou mais variáveis coletadas no mesmo ponto no tempo.
Esse tipo de dados causa problemas no que se refere ao efeito escala. Se pegarmos os dados de diferentes estados brasileiros em determinado momento no tempo poderemos, talvez, verificar a heterogeneidade dos dados para cada estado. Ao traçarmos o gráfico desses dados poderemos nos deparar com dados muito dispersos.
Dados Combinados
Nos dados combinados há elementos tanto de séries temporais como de dados de corte.
Existe também um tipo especial de dados combinados, os dados de painel, onde a mesma unidade cross-sectional tem dados periódicos durante determinado período.

Isso aí, passando essa introdução já temos a base para novos conceitos que passam a ser mais interessantes. No entanto mesclarei os posts com materiais de economia do meio ambiente. Uma matéria também muito interessante que está em evidência ultimamente.

terça-feira, 21 de junho de 2011

Econometria - Uma breve introdução

O texto a seguir é o fichamento grosseiro da introdução de "Econometria Básica" de Damodar N. Gujarati, terceira edição. Estamos todos cansados desses livros que tem "básico" no nome no entanto você nunca viu nada tão complexo, então talvez seja interessante ler, de forma resumida, pontos como os que eu posto aqui e fazer uma leitura detalhada do livro para se aprofundar sem perder as noções globais(não necessariamente nessa ordem). Em breve postarei mais textos deste livro.

O que é econometria?
Literalmente, econometria significa medida econômica, no entanto ela é mais abrangente.
Segundo Samuelson econometria pode ser definida como “... a análise quantitativa de fenômenos econômicos concretos, baseada no desenvolvimento simultâneo de teoria e observação, relacionadas por métodos de inferência adequados.”.

Por que uma disciplina autônoma?
A econometria dá conteúdo empírico à grande parcela da teoria econômica. Quantifica o que foi estabelecido por determinada relação de conteúdo econômico. Portanto a econometria existe de forma autônoma para, principalmente, fazer a verificação empírica da teoria econômica.

Metodologia da Econometria

1.       Formulação da teoria ou da hipótese

2.       Especificação do modelo matemático da teoria

3.       Especificação do modelo econométrico da teoria

4.       Obtenção de dados

5.       Estimativa dos parâmetros do modelo econométrico

6.       Teste de hipótese

7.       Previsão ou predição

8.       Utilização do modelo para fins de controle ou política

a)      Formulação da teoria ou da hipótese
A formulação da teoria ou da hipótese deve ser a base para a criação do modelo, como exemplo podemos citar a teoria Keynesiana do consumo que relaciona positivamente renda e consumo.

b)      Especificação do modelo matemático da teoria
Para o exemplo anterior, podemos exemplificar o modelo matemático com uma função de consumo onde Y é o consumo, X a renda e o coeficiente β2 é a propensão marginal a consumir onde com base no modelo anterior deve ser positivo mas menor que 1, pois o consumo não aumenta na mesma escala que renda, segundo Keynes.

c)       Especificação do modelo econométrico da teoria
A equação acima demonstra uma relação determinística e exata entre renda e consumo, no entanto sabemos que as relações econômicas não são exatas, até porque não apenas a renda altera o consumo.
Para isso o econometrista insere no modelo o termo de perturbação ou erro (u), esta é a variável representa todos os fatores que afetam o consumo, mas não são considerados explicitamente como a renda.

d)      Obtenção de dados
Para obter os valores de β na equação anterior, precisamos de dados. Para nosso exemplo de modelo podemos utilizar a renda nacional bruta pra valores de X e o consumo pessoal agregado para os valores de Y. É importante no caso onde as amostras de dados formam uma série temporal, é necessário que os valores de X e Y estejam a preços constantes.

e)      Estimativa dos parâmetros do modelo econométrico
A estimativa dos parâmetros é a obtenção dos valores de β para os dados obtidos no passo anterior. Esta etapa exige conhecimentos específicos em econometria que serão vistos adiante.

f)       Teste de hipótese
O teste de hipótese corresponde ao campo da estatística conhecido como inferência estatística, seu objetivo no modelo é assegurar que os resultados são estatisticamente confiáveis.

g)      Previsão ou predição
Após estes passos podemos utilizar o modelo para prever os valores futuros da variável dependente (previsão) com base nos valores futuros conhecidos ou esperados da variável explicativa (previsor).

h)      Uso do modelo para fins de controle ou elaboração de política econômica
A respeito da elaboração de política econômica, pode ser provado que combinando política fiscal e monetária apropriadas, o governo pode manipular a variável de controle X para produzir o nível desejado da variável-alvo Y.

Por enquanto ficamos por aqui, apenas com estes simples conceitos iniciais mas de fundamental importancia para todo o resto da teoria.